Independentemente do motivo pelo qual parou de trabalhar na empresa, é direito de todo empregado receber corretamente as verbas trabalhistas devidas e, principalmente, ter seu FGTS calculado e depositado de acordo com o real salário que recebia. Caso isso não ocorra, a melhor alternativa é cobrar por meio de uma ação trabalhista.

Nesse caso o melhor a se fazer é analisar algumas situações específicas para descobrir se é possível responsabilizar a outra empresa pelo pagamento. 

Sim. Toda hora extra efetivamente trabalhada deve ser paga ou compensada. O fato de não anotar corretamente o cartão ponto a mando da empresa, em nada altera o direito do empregado. 

Sim. Toda situação que tenha sido gerada no ambiente de trabalho e causado danos ao empregado, ainda que moral e quando possível sua comprovação, deve ser objeto de uma ação trabalhista.

Em regra, sim. Todavia, é necessário analisar todas as atividades desempenhadas e se estava realmente exposto a agentes insalubres. Em se tratando de adicional de insalubridade para servidores públicos, é muito comum o cálculo errado da verba, o que daria direito ao servidor/empregado em receber as diferenças devidas. 

Sim. Com a reforma trabalhista houve a facilitação de métodos extrajudiciais de resolução de conflito, como é o caso da arbitragem. Entretanto, a utilização do procedimento arbitral dependerá do valor recebido a título de salário e aceitação da empresa.